1. เซต (Set) คืออะไร?
- เซต: คือกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เรา “ระบุสมาชิกได้อย่างแน่ชัด” เช่น เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์, เซตของจำนวนเต็ม
- ข้อควรระวังในข้อสอบ: สิ่งที่เป็นความรู้สึกหรือจับต้องไม่ได้ ไม่นับเป็นเซต เช่น “เซตของคนหน้าตาดี” หรือ “เซตของอาหารอร่อย” เพราะแต่ละคนมองไม่เหมือนกัน ระบุสมาชิกที่แน่นอนไม่ได้
- สัญลักษณ์สำคัญ: * $\in$ หมายถึง เป็นสมาชิกของเซต (เช่น ถ้า $A = \{1, 2, 3\}$ จะได้ $1 \in A$)
- $\notin$ หมายถึง ไม่เป็นสมาชิกของเซต
2. สัญลักษณ์การดำเนินการของเซต (4 ตัวท็อปที่ออกสอบชัวร์)
ให้จำสัญลักษณ์และภาพในหัวตามนี้ครับ:
- 1. ยูเนียน (Union: $\cup$): จำง่ายๆ ว่า “รวมกันทั้งหมด” เอาสมาชิกของทุกเซตรวมกันมารวมในกระเป๋าเดียว
- 2. อินเตอร์เซกชัน (Intersection: $\cap$): จำง่ายๆ ว่า “เอาตัวที่ซ้ำ” หรือพื้นที่ที่ทับซ้อนกันระหว่างเซต
- 3. คอมพลีเมนต์ (Complement: $A’$): จำง่ายๆ ว่า “ไม่เอา $A$” คือเอาสมาชิกทั้งหมดในเอกภพสัมพัทธ์ ($U$) ยกเว้นตัวที่อยู่ในเซต $A$
- 4. ผลต่าง (Difference: $A – B$): จำง่ายๆ ว่า “เอา $A$ แต่ไม่เอา $B$” คือหักสมาชิกตัวที่ซ้ำกับ $B$ ออกไปให้หมด
3. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram) และสูตรหากิน
เวลาทำข้อสอบอัตนัยหรือโจทย์ปัญหา การวาดวงกลมแทนเซตในกรอบสี่เหลี่ยมจะช่วยให้เห็นภาพง่ายที่สุด โดยมีสูตรคำนวณจำนวนสมาชิกของ 2 เซตที่ต้องท่องให้ขึ้นใจ:
$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)$$
ทริคข้อสอบ: เหตุผลที่ต้องลบ $n(A \cap B)$ ออกตอนท้าย เพราะตอนที่เรานับวงกลม $A$ และวงกลม $B$ ตรงส่วนที่มัน “ซ้ำกัน” ถูกนับเบิ้ลไปสองรอบ จึงต้องลบออกรอบหนึ่งเพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้องครับ
ตัวอย่างโจทย์ฮิตในข้อสอบ
โจทย์: ในห้องเรียนหนึ่งมีนักเรียน 50 คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์ 30 คน ชอบวิชาอังกฤษ 25 คน และชอบทั้งสองวิชา 10 คน มีนักเรียนที่ไม่ชอบทั้งสองวิชาเลยกี่คน?
วิธีคิด:
- ใช้สูตรหารวมคนที่ชอบเรียนอย่างน้อยหนึ่งวิชาก่อน: $n(\text{คณิต} \cup \text{อังกฤษ}) = 30 + 25 – 10 = 45$ คน
- นักเรียนทั้งหมดมี 50 คน ดังนั้น คนที่ไม่ชอบเลยคือ $50 – 45 = \mathbf{5}$ คน ตอบได้ทันทีครับ!